DROP TEST ANALYSIS

Drop Test Analysis adalah model analisis struktur part untuk mengetahui batas kemampuan part dengan material tertentu pada saat part mengenai impack atau tekanan atau hantaman

Ø  Buka file gambar yang telah dibuat dengan nama “DT 2”. kemudian pilih tab “Simulation-Study Advisor-New Study “

Ø  Isi study name “ 27412096” lalu pilih “Drop Test” untuk tipe analysis. Setelah itu OK.

Ø  Kemudian pilih jenis material yang digunakan dengan cara klik kanan pada DT 2-Apply/Edit Material, pilih Steel AISI 304  lalu OK/Apply.

Ø  Setelah itu, klik kanan pada Setup dan pilih Define/Edit untuk memasukan parameter ukuran, bidang dan arah yang diperlukan.

Ø  Pilih Velocity at Impact pada kolom Specify. Di kolom Velocity at Impact pilih permukaan yang akan menjadi titik tumpu utama ketika benda kerja dijatuhkan (Pilih yang bagian bawah/Top Plane) dan isikan Kecepatannya/Velocity Magnitude 7 m/sec. Di Kolom Gravity pilih bidang bagian atas/Face <1> dan pastikan arah gravitasi searah dengan arah velocity. Lalu klik      

 .

Ø  

Selanjutnya Klik kanan pada “Mesh” lalu pilih Create Mesh, setelah itu pilih

Benda kerja akan ditampilkan dengan elemen-elemen dan node-node seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Ø  Setelah itu klik kanan “Result Option” pilih Define/Edit. Dan pada kolom Solution Time After Impact masukan 50 microsec. Kemudian klik       .

 

  

BAB II

SOLVER-SOLUTION

Ø  Setelah semua arah drop test dan tumpuan benda saat dijatuhkan ditentukan, langkah selanjutnya solver. Klik “Run”           tunggu hingga selesai proses.

            Proses ini merupakan langkah perhitungan analisis dari subject dengan cara perhitungan elemet per elemet pada meshing system. Langkah perhitungan yang dilakukan secara otomatis oleh computer dengan meggunakan model matematika lanjut (Hukum Hoke, Rumus Diferensial/Laplace serta Rumus Matriks). 

                                                                                                             

 

BAB III

POST-PROCESSING

Ø  Setelah proses solving selesai, hasil analysis dapat langsung dilihat. Ada 3 hasil analysis yang dapat ditampilkan dengan memilih pada “Model Tree” yaitu :

Stress Result

Displacement Result

Straint Result

 Ø  Hasil Drop Test Analysis Von Misses Stress

Dari hasil analisis dapat diketahui besar tegangan maksimum yang didapatkan adalah sebesar 5,075,538,944 N/m² dengan posisi daerah bagian atas benda karena mendapatkan dampak tumbukan dari bagian bawah benda. Hal ini disebabkan dari arah gaya yang yang diberikan, dan ditambah dengan kecepatan yang diberikan yaitu sebesar 7 m/s. Serta bentuk bagian ujung benda dengan diameter yang lebih kecil.

Ø  Hasil Drop Test Analysis Displacement

Dari hasil analisis dapat diketahui besar displacement maksimum yang didapatkan adalah sebesar 0.481702 mm dengan posisi displacement maksimum terdapat pada bagian atas batang. Hal ini disebabkan pada bagian ujung tidak langsung mengenai daerah tumbukan namun dampak tumbukan mengakibatkan displacement pada bagian tersebut. Gaya pada bagian bawah benda merambat sampai pada ujung atas benda.

Ø  Hasil Drop Test Analysis strain

Dari hasil analisis dapat diketahui besar strain maksimum yang didapatkan adalah sebesar 0.015284 mm dengan posisi strain maksimum terdapat pada titik bagian atas. Terjadi patahan di bagian atas akibat dampak tolakan benda menumbuk sesuatu.

Ø  Faktor Keamanan dan Kesimpulan

Perhitungan faktor keamanan (𝜂) =

Dimana :

Sy = Yield Strength. Untuk material Aluminium 1350 Alloy Yield strength diketahui sebesar  206,807,000.0 N/m²

σe = Tegangan Von Mises maksimum. Pada analisa tegangan Von Mises stress diketahui sebesar 5,075,538,944 N/m²

            Maka : (𝜂) =   =    =  0.408

Safety factor yang didapat dari perhitungan sangat kecil hanya 0.408 menandakan bahwa batang dengan bentuk desain seperti gambar di atas dengan material steel aisi 307 tidak akan tahan dengan tumbukan akibat jatuh dengan kecepatan 7 m/s hal ini ditandai juga dengan adanya patahan pada bagian ujung atas benda karena dampak tumbukan. Tegangan von mises maksimum yang didapat batang setelah menumbuk dengan kecepatan 7 m/s jauh lebih besar dibandingkan Yield Stress steel aisi 307

Analisis Cantilever Beam Deteksi Kerusakan

Marjan Djidrov

Pengajaran dan Asisten Penelitian Ss. Cyril dan Methodius University di Skopje Fakultas Teknik Teknik

Republik Makedonia

Viktor Gavriloski

Profesor Ss. Cyril dan Methodius University di Skopje Fakultas Teknik Teknik

Republik Makedonia

Jovana Jovanova

Pengajaran dan Asisten Penelitian Ss. Cyril dan Methodius University di Skopje Fakultas Teknik Teknik

Republik Makedonia

Analisis getaran Cantilever Beam untuk Deteksi Kerusakan

Struktur mekanik selama operasi fungsional mereka mungkin rentan terhadap kerusakan dan karena itu tidak dapat untuk dijamin kesalahan modus operasional gratis yang pasti dan eksploitasi sukses. Dalam tulisan ini, analisis getaran dan analisis respon frekuensi kantilever aluminium balok dengan terikat transduser piezoelektrik disajikan dengan menggunakan metode elemen hingga dalam perangkat lunak analisis elemen hingga ANSYS. Kantilever respon balok getaran dianalisis dan hasil numerik model balok rusak dibandingkan dengan skenario yang berbeda dari kehadiran kerusakan dalam struktur, dengan lokasi dan kedalaman tunggal transversal retak. Teknik ini didasarkan pada gagasan, jika retakan muncul dalam struktur mekanik, ini dapat diakui sebagai perubahan sifat fisik, yang menyebabkan menyebabkan perubahan sifat modal dari struktur

Kata kunci: deteksi kerusakan, analisis getaran, respon frekuensi.

1.        PENGANTAR

Teknik deteksi kerusakan dalam struktur mekanik dan aplikasi mereka menjadi lebih penting dalam beberapa tahun terakhir di hampir semua industri mekanik, ruang angkasa dan bidang teknik sipil. sistem mekanik dengan kemampuan untuk mendeteksi menafsirkan perubahan negatif dalam struktur dapat meningkatkan kehandalan masa depan mereka dan mengurangi biaya siklus hidup. Tujuan utama untuk pemantauan kesehatan struktural adalah deteksi dan karakterisasi kerusakan yang mungkin mempengaruhi integritas dan operabilitas fungsional dari struktur mekanik.

Teknik pemeriksaan konvensional dan metode bisa mahal dan memakan waktu. Isu-isu ini dapat cukup diatasi dengan pengembangan dan penerapan metode dan teknik berdasarkan peralatan yang dapat secara efektif mendeteksi adanya kerusakan dan dapat memberikan informasi mengenai lokasi dan beratnya kerusakan dalam struktur. Oleh karena itu transduser piezoelektrik, baik sebagai sensor dan aktuator, biasanya digunakan untuk mendeteksi kerusakan dalam sistem untuk pemantauan kesehatan struktural [1]. Perangkat ini memiliki kemampuan untuk pemanfaatan efek piezoelektrik converse untuk menggerakkan struktur selain efek langsung merasakan deformasi struktural. transduser piezoelektrik kecil, ringan, perangkat terjangkau dan dapat diproduksi dalam bentuk-bentuk geometris yang berbeda. sensor piezoelektrik dan aktuator dapat terikat ke permukaan atau dapat tertanam ke dalam struktur, maka mereka memiliki potensi besar untuk meningkatkan secara signifikan pemantauan dan deteksi kerusakan dengan evaluasi tak rusak.

Banyak metode yang telah dikembangkan untuk mendeteksi dan mencari celah dengan mengukur perubahan dalam frekuensi alami struktur, karena frekuensi modal

Menerima: Juni 2014, yang diterima: November 2014 Korespondensi: Marjan Djidrov

Fakultas Teknik Mesin di Skopje,

PO Box 464, MK-1001 Skopje, Republik Makedonia marjan.djidrov@mf.edu.mk doi: 10,5937 / fmet1404311D

        adalah properti dari seluruh struktur dan menurun sebagai akibat dari retak. survei komprehensif untuk deteksi, lokasi, dan karakterisasi kerusakan struktural melalui teknik yang meneliti perubahan diukur respon getaran struktur, disajikan oleh S. W. Doebling et al. [2]. Survei mengkategorikan metode sesuai dengan data yang dibutuhkan diukur dan teknik analisis, perubahan frekuensi modal, bentuk modus, dan perubahan koefisien fleksibilitas diukur. Metode yang menggunakan properti (kekakuan, massa, redaman) matriks memperbarui, deteksi respon nonlinier, dan deteksi kerusakan melalui jaringan saraf juga disajikan. Jenis struktur termasuk dalam survei ini adalah: balok, gulungan, piring, kerang, jembatan, platform lepas pantai, struktur sipil besar lainnya, struktur aerospace, dan struktur komposit.kerusakan struktural, seperti retak, biasanya menyebabkan penurunan lokal dalam kekakuan dan inspeksi visual mungkin tidak menemukan kerusakan. J. Penny et al. [3] digunakan teknik lokasi kerusakan bergantung pada pengukuran perubahan kecil dalam frekuensi alami dan setelah prediksi teoritis yang memadai dari perubahan frekuensi tersebut. Penentuan frekuensi alami di mode yang lebih tinggi seringkali sulit dan tidak berarti jelas di muka metode yang harus digunakan untuk memprediksi perubahan frekuensi teoritis, metode sukses berdasarkan jumlah ini harus cukup kuat untuk kesalahan pengamatan dan model kekurangan. Kualitas prediksi dari setiap metode lokasi kerusakan sangat tergantung pada keakuratan model kerusakan. A. S. Bouboulas et al. [4] digunakan prosedur elemen hingga mendekati analisis getaran balok kantilever dikenai pembebanan impuls dengan celah pernapasan, dan pernapasan diperlakukan sebagai masalah kontak gesekan penuh antara permukaan retak. Solusi mereka diperoleh dengan menggunakan prosedur berulang inkremental, dan dengan analisis dinamis quasi-statik dan non-linear bertujuan untuk memprediksi karakteristik getaran balok kantilever retak. D. M. Reddy dan S. Swarnamani [5], menunjukkan efektivitas penggunaan fungsi respon frekuensi (FRF) indeks kerusakan energi kelengkungan dan membangun nya. kemampuan untuk mendeteksi dan melokalisasi kerusakan. Dengan menguji interval frekuensi, mereka disajikan bahwa energi kelengkungan metode indeks kerusakan FRF ditetapkan dalam rentang frekuensi termasuk eigen frekuensi. Indeks kerusakan ditemukan menjadi fungsi dari bandwidth frekuensi dan variasi energi kelengkungan FRF Indeks kerusakan terhadap rentang frekuensi (bandwidth) memberikan informasi lebih lanjut dalam pilihan optimal frequency range response analysis.

        Dalam tulisan ini, frekuensi alami telah dihitung dengan menggunakan metode elemen hingga dalam paket perangkat lunak yang tersedia secara komersial ANSYS. analisis modal dan frequency response analysis in different cases  of damage presence on cantilever aluminium beam with bonded piezoelectric transducer, are presented.

2.        ANALISIS KARAKTERISTIK DINAMIS UNTUK KERUSAKAN DETEKSI

Perubahan karakteristik getaran dari struktur mekanik adalah dasar dari banyak metode dan teknik yang dikembangkan dan diimplementasikan untuk sistem monitoring, dimaksudkan untuk secara efektif, cepat dan ekonomis merusak deteksi. sifat model struktur sebagai frekuensi modal, bentuk modus dan modal redaman dapat ditentukan sebagai fungsi sifat fisik (material, karakteristik geometri) [6]. Selain itu, jika kerusakan muncul dalam struktur mekanik, ini dapat diakui sebagai perubahan sifat fisik yang menyebabkan menyebabkan perubahan sifat modal dari struktur. Misalnya, pengurangan kekakuan disebabkan oleh retak atau pemutusan akan menyebabkan perubahan jelas dalam sifat-sifat modal [7]. Dalam kasus di mana hubungan ini bisa jadi model dengan persamaan linear, efek dari kesalahan pada struktur dapat diklasifikasikan sebagai linear dinyatakan sebagai non-linear. Misalnya, membuka dan menutup di crack terletak di balok dan tergantung pada manifestasi dan posisi gaya yang diberikan, momen lentur akan mendorong kasus non-linearitas deteksi kerusakan [8]. Tulisan ini tidak akan mencakup metode dan teknik dalam kondisi non-linear, tetapi akan merujuk merusak deteksi karena membuka celah transversal oleh perubahan frekuensi alami dan respon frekuensi.

Perubahan frekuensi alami, sebagai pendekatan untuk deteksi kerusakan adalah metode klasik, karena penentuan mudah, akurasi tinggi dan kepekaan untuk semua jenis kerusakan dalam struktur [9]. Ketika kesalahan terjadi dalam struktur mekanik, frekuensi alami dari sistem yang akibatnya mengurangi karena pengurangan kekakuan. Sejumlah cukup besar peneliti menggunakan metode ini melalui berlatih teknik pengukuran vibrasi klasik melalui metode eksperimental untuk determinate frekuensi resonansi.

2.1    GETARAN PAKSA

Perilaku dinamis dari sistem linear digambarkan oleh persamaan diferensial berikut:

[M ]{x(t)} + [C]{x(t)} +[K ]{x(t)} = { f (t)}     (1)

dimana, [M] adalah matriks massa, [C] matriks redaman dan [K] matriks kekakuan, menggambarkan tata ruang sifat dari sistem. Sebuah vektor perpindahan adalah x, vektor gaya yang diterapkan adalah f, dan lebih dari titik mewakili diferensiasi terhadap waktu t. Dalam kasus eksitasi harmonik, vektor dari gaya yang diterapkan dapat didefinisikan sebagai:

f (t) = Feiwt    (2)

berikut ini, vektor respon perpindahan bisa diasumsikan sebagai:

x(t) = Xeiwt     (3)

Dari sini, dengan mengambil Fourier transform, persamaan diferensial gerak (1) dapat dinyatakan sebagai berikut, masing-masing sistem memiliki berikut representasi domain frekuensi:

[-w 2 M + iwC + K ]{X (w )} = {F (w)}    (4)

dimana, X (ω) dan F (ω) yang masing-masing Transformasi Fourier dari perpindahan x (t) dan diterapkan gaya f (t). Sebagai konsekuensi dari ini dan dengan persamaan berikut:

[H (w)] = [-w 2 M + iwC + K ]-1   (5)

dapat kita memperoleh hubungan antara respon - output X (ω) dan eksitasi - input F (ω) untuk setiap frekuensi sistem (w):

{X (w)} = [H(w)]{F(w)}  (6)

H (ω) adalah fungsi respon frekuensi dan berhubungan dengan massa, redaman dan kekakuan sebagai dinamika karakteristik [10, 11, 12]. Setiap perubahan sifat-sifat spasial dari sistem menyebabkan perubahan fungsi respon frekuensi dan menciptakan kondisi untuk modifikasi sesuai sistem sebagai refleksi dari perubahan didefinisikan. Kehadiran dan kerusakan tingkat dapat memverifikasi dengan mendapatkan fungsi ini didasarkan pada perilaku dinamis dari sistem mekanik sebelum dan sesudah terjadinya retak. Untuk setiap ukuran dan lokasi retak dapat didefinisikan fungsi respon frekuensi untuk analisis lebih lanjut dan penentuan integritas sistem.

3.        SETUP MODEL DAN PROSEDUR

3.1    DESKRIPSI MODEL

Model balok kantilever diciptakan pada perangkat lunak untuk analisis elemen hingga ANSYS 14.5. Model balok berdasarkan dari laboratorium set-up eksperimen untuk balok kantilever aluminium dengan mengikuti sifat dimensi: ketebalan b = 0,002 m, tinggi hb = 0,035 m, panjang dari ujung lb tetap = 0,88 m, dan sifat material: Young modulus  E=69x10 Poisson ratio µ=0.35.N/m ,  Density  r  =2700  kg⁄m.

Model kerusakan balok dibuat dan kerusakan disajikan oleh retakan melintang tunggal, dan itu diasumsikan selalu terbuka selama analisis dinamis. Untuk mengetahui bagaimana retak mempengaruhi perilaku dinamis dari balok, skenario retak yang berbeda diperoleh oleh dua retak parameter, kedalaman hc yang berbeda dan di lokasi yang berbeda lc (jarak yang berbeda diukur dari ujung tetap), ditunjukkan pada Gambar. 1.

Kasus berikut model balok dianggap:

• kantilever balok dengan celah di lokasi LC1 = 0.079m, dan tiga kasus kedalaman yang berbeda: HC1 = 0.005m, HC2 = 0.01m, HC3 = 0.015m, secara terpisah.

• kantilever balok dengan celah di lokasi LC2 = 0.52m, dan tiga kasus kedalaman yang berbeda: HC1 = 0.005m, HC2 = 0.01m, HC3 = 0.015m, secara terpisah.

• kantilever balok dengan celah di lokasi LC3 = 0.86m, dan tiga kasus kedalaman yang berbeda: HC1 = 0.005m, HC2 = 0.01m, HC3 = 0.015m, secara terpisah.

3.2    PROSEDUR SIMULASI

Frekuensi alami diukur digunakan untuk proses deteksi saja dan melalui analisis lebih lanjut frekuensi alami yang sama dapat digunakan untuk identifikasi lokasi retak dan ukuran. Penentuan frekuensi alami di mode yang lebih tinggi seringkali sulit dan hanya pertama tiga frekuensi alami diperoleh dengan simulasi uncrack dan untuk semua kasus model balok retak kantilever. Dalam setiap kasus contoh untuk menciptakan model yang kantilever balok, hanya satu celah yang ada hanya pada satu lokasi. Kedalaman retak bervariasi dari 5 mm sampai 15 mm pada setiap retak posisi LC1 = 0,079 m, LC2 = 0,52 m, LC3 = 0.86 m.

Retak parameter geometris yang ditentukan oleh menggunakan parameter retak berdimensi berikut sebagai: l '= lc / lb non posisi retak dimensi, h' = hc / hb non-dimensi kedalaman retak. Frekuensi alami non-dimensi untuk mode n diperkenalkan dan didefinisikan sebagai rasio ω frekuensi '= ωc / ω, di mana ωc adalah frekuensi alami dari model retak balok dan frekuensi alami ω dari model balok tanpa celah.

4.        HASIL ANGKA DAN PEMBAHASAN

4.1    PERUBAHAN PADA FREKUENSI ALAMI

The variation of the frequency ratio as a function of the crack depth and crack location for cantilever beam models are shown in Tables 1 to 3. The plots of the variation of the first three natural frequency ratio, as a function of crack depths for different crack positions are show in Figure 2 to 4.

Variasi kurva untuk rasio frekuensi alami ω 'dalam hal rasio kedalaman retak untuk posisi retak yang berbeda, dapat dilihat sebagai indikasi kemungkinan balok retak, karena hasil numerik menunjukkan bahwa ada variasi mencolok antara alam

Frekuensi model balok kantilever retak dan uncracked. Crack berpengaruh terbesar pada akhir tetap dari model balok untuk variasi frekuensi alami pertama, tetapi variasi frekuensi alami kedua lebih dipengaruhi oleh rasio kedalaman retak di lokasi l2 'dekat titik tengah balok. Variasi frekuensi alami ketiga adalah kurang yang terpengaruh untuk lokasi retak dan rasio kedalaman retak dibandingkan dengan variasi pertama dua frekuensi alami, tetapi rasio kedalaman retak di lokasi l2 'kontribusi untuk variasi yang lebih besar dalam hal dua posisi lainnya. Hasil numerik menunjukkan bahwa rasio kedalaman retak terletak dekat ujung bebas dari model kantilever balok dengan efek hampir diabaikan pada perubahan frekuensi, meskipun perubahan frekuensi tidak hanya fungsi dari kedalaman retak, dan retak lokasi, tetapi juga dari jumlah modus [13]. Sebelum lanjut penilaian ukuran retak, dari pengamatan di atas dapat ditentukan bahwa mengetahui posisi retak dapat menyebabkan estimasi kemungkinan perpanjangan retak jika menggunakan salah satu modus getaran [14].

4.2    Analisis Harmonic Model Balok Kantilever

Pergeseran dalam frekuensi alami, sebagai sifat global balok, dapat diperoleh dari analisis harmonik dan oleh pengamatan fungsi respon frekuensi (FRF) untuk kasus yang berbeda model balok retak. Gambar 5 dan 6, menunjukkan FRFs untuk mode kedua getaran untuk berbagai HC1 kedalaman retak, HC2 dan HC3 di berbagai LC2 lokasi dan LC3, masing-masing. FRF amplitudo untuk model balok tak retak dibandingkan dengan model yang balok retak memiliki pengurangan nyata untuk posisi retak dan LC2 yang dekat titik tengah balok. Untuk lokasi LC3 dekat ujung bebas, FRF amplitudo memiliki model formulir balok tak retak sedikit penurunan (Gambar. 6).

Gambar 5. FRF untuk posisi retak LC2 untuk kedalaman retak yang berbeda

pada frekuensi alami kedua

Gambar 7 dan 8, menunjukkan FRFs untuk modus ketiga getaran untuk berbagai HC1 kedalaman retak, HC2 dan HC3 di berbagai LC2 lokasi dan LC3, masing-masing. Gambar 7, menunjukkan frekuensi pergeseran alam dan pengurangan amplitudo FRF untuk posisi retak di LC2 dibandingkan dengan model yang balok uncracked. Di lokasi LC3 dekat ujung bebas, tidak ada perbedaan di frekuensi alami pergeseran dan pengurangan amplitudo FRF pertimbangan yang berbeda kedalaman retak HC1, HC2 dan HC3 (Gbr. 8). Meskipun demikian, ada perubahan dengan frekuensi dan amplitudo pada FRF kurva di hal retak dibandingkan dengan model yang balok uncracked.

Gambar 8. FRF untuk posisi retak LC2 untuk kedalaman retak yang berbeda

pada frekuensi alami ketiga

5.        KESIMPULAN

Analisis getaran model balok kantilever telah disajikan dalam makalah ini untuk deteksi kerusakan. Kerusakan diperkenalkan sebagai tunggal retak transversal di permukaan, dan itu diasumsikan selalu terbuka selama analisis. Pengaruh kedalaman retak yang berbeda pada posisi celah yang berbeda pada model balok, perubahan pertama tiga frekuensi alami dan amplitudo FRF juga disajikan. perilaku getaran balok simulasi di software FEA ANSYS dan diperoleh hasil, menunjukkan bahwa model kantilever balok sensitif terhadap mode lokasi retak, kedalaman retak dan getaran. hasil numerik menunjukkan variasi tertinggi frekuensi alami terjadi untuk mode pertama balok getaran pada posisi celah dekat akhir tetap, dan FRF oleh perubahan amplitudo dan frekuensi pergeseran paling terpengaruh ketika retak terletak di dekat titik tengah dari balok di mana keparahan kedalaman retak jelas.

Untuk tes eksperimental yang kuat di masa mendatang di bawah kondisi pengukuran yang tepat, teknik ini dapat diterapkan di mana pun balok serupa diuji dan tanggapan diukur. Hal ini disebabkan fakta bahwa parameter yang diukur dari frekuensi adalah nilai-nilai yang unik, yang akan tetap sama dalam tingkat toleransi [14], dan jika retak muncul dalam struktur mekanik, ini dapat diakui sebagai perubahan sifat fisik yang mengarah menyebabkan perubahan sifat modal dari struktur.

Hadiah kerusakan struktur dapat menyebabkan kegagalan serius dari sistem mekanik, oleh karena itu retak harus dideteksi di negara awal dengan menggunakan transduser yang permanen terikat atau tertanam dalam struktur. Dalam makalah ini, dianalisis kantilever Model balok di software FEA telah terikat transduser piezoelektrik dekat akhir tetap. patch ini dapat tampil sebagai sensor untuk analisis model atau dengan eksitasi harmonik sebagai aktuator untuk analisis respon, dan melalui integrasi yang tepat dalam sistem mekanis dapat meningkatkan deteksi kerusakan dengan evaluasi non-destruktif.

SUMBER

[1] Sirohi, J., Chopra, I.: Fundamental Understanding of Piezoelectric Strain Sensors, Journal of intelligent material systems and structures, Vol. 11, No. 4, pp. 246-257, 2000.

[2] Doebling, S.W., Farrar, C.R., Prime, M.B. and Shevitz, D.W.: Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration Characteristics: A Literature Review, Technical Report, Los Alamos National Lab., NM (United States), 1996.

[3] Penny, J., Wilson, D. and Friswell, M.I.,: Damage location in structures using vibration data, Journal of Proceedings-spie the international society for optical engineering, pp. 861-861, 1993.

[4] Bouboulas, A. S., Georgantzinos, S. K. and Anifantis, N. K.: Vibration Analysis of Cracked Beams Using the Finite Element Method, in Advances in Vibration Engineering and Structural Dynamics, Edited by Francisco Beltran-Carbajal, ISBN  978-953-51-0845-0,  378  pages,  Publisher:

InTech, 2012.

[5] Reddy, D., Swarnamani, S.: Application of the FRF curvature energy damage detection method to plate like structures, World Journal of Modelling and Simulation, Vol. 8, No. 2, pp. 147–153, 2012.

[6] Djidrov, M., Gavriloski, V. and Jovanova, J.: Vibration based fault detection techniques for mechanical structures. Mechanical Engineering– Scientific Journal, ISSN 1857 – 5293, Vol. 31 (1–2),

pp. 99–105, 2013.

[7] Ramanamurthy, E. V. V., Chandrasekaran, K.: Vibration analysis on a composite beam to identify damage and damage severity using finite element method, International Journal of  Engineering Science and Technology (IJEST), Vol. 3, Issue 7, 2011.

[8] Luo, T. L., James S. S. Wu and Hung. J. P.: A study of non-linear vibrational behavior of cracked structures by the finite element method. Journal of Marine Science and Technology, Vol. 13, No. 3, pp. 176-183, 2005.

[9] Rytter, A.: Vibration Based Inspection of Civil Engineering Structures, Ph. D. Dissertation, Department of Building Technology and Structural Engineering, Aalborg University, Denmark, 1993.

[10] Morassi, A. and Vestroni, F.: Dynamic Methods for Damage Detection in Structures. Springer Verlag, 2008.

[11] Sinou., J. J.: A Review of Damage Detection and Health Monitoring of Mechanical Systems from Changes in the Measurement of Linear and Non- linear Vibrations. Mechanical Vibrations: Measurement, Effects and Control, Robert C. Sapri (Ed.) pp. 643-702, 2009.

[12] Mal A., Banerjee, S. and Ricci, F.: An automated damage identification technique based on vibration and wave propagation data, Philosophical Transactions of The Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences. Vol. 365, No. 1851, pp. 479-491, 2007.

[13] Jagdale, P. M., Chakrabarti, M. A.: Free Vibration Analysis of Cracked Beam, Vol. 3 Issue 6, pp. 1172–1176, 2013.

[14] Owolabi, G.M., Swamidas, A.S.J. and Seshadri, R.: Crack detection in beams using changes in frequencies and amplitudes of frequency response function, Journal of Sound and Vibration, Vol. 265, Issue 1, pp. 1–22, 31 July 2003.

[15] Maulimam.blogspot.com